多項式函數、指數與對數 高三數學之二

課程創作: 李祥數學

課程適合地區:全球

課程影片總長度: 9小時

最後更新日期:2021-09-01

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課程介紹

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本課程為主題三多項式函數與主題四指數與對數,屬於高三學測複習課程的一部分,也就是高一與高二學習過的課程。未來李祥老師將會陸續上架高三學測複習課程的各個數學主題,陪伴各位同學一起努力學測。

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由於學測數學的考試內容並沒有分社會組與自然組,即是數學科目分為數 A 或是數 B,上自然組的同學一定是選數 A,社會組的同學不一定是選擇數 B,例如:未來在想就讀商科的社會組同學可能就會需要學習數 A,因此本課程是以數 A 為導向。

學測數學考試的範圍為高一與高二學習過的內容,本課程的主題三多項式函數、主題四指數與對數,皆屬於高一、高二階段的學習範圍,適合準備學測考試的準考生。

為了使學習邏輯順暢,李祥老師將 108 課綱的高一、高二數學科學習主題調整順序,以利方便複習,例如:高一的指數與對數、科學記號與高二的指數、對數、函數合併一起講解,強化學習的連貫性。

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多項式是代數學中的基礎概念,由未知的變數和係數常數通過有限次的加減乘法,以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。其運算方式常用多項式的加法、多項式的減法、多項式的除法、多項式的矩陣運算、多項式的因式分解等。

在多項式函數裡,新舊課綱最大的差別為刪除拉格朗日插值法,以及多項式方程式的牛頓定理一次因式檢驗法、勘根定理、虛根定理、無理根定理等,這些內容未來也不太可能出現在學測數學的考試範圍內,但是新課綱中也新增了三次函數的廣域特徵與局部特徵這個學習重點。

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指數是表示連乘積的簡便計數符號,並利用指數運算來取代乘法,是一種用以「估計大量乘法運算的數值」。對數是一種反函數,是冪運算的逆運算,其符號 log 的本質是指數,因為是「所對應的指數」,所以簡稱為「對數」。

在高中數學的課綱中,強調符號概念的運算,例如:同學害怕的全新對數 log 與其運算方式,以及在自然課學中面對龐大數據的指對數應用問題與運算技巧,這些都是非常重要的重點。因此在歷屆考題中,符號運算是每年的必考考題,題數至少兩題占 10 分以上。

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本課程的架構重點在於觀念解析、歷屆考題與範例試題的講解,共計二大主題:

  • 主題三多項式函數:包含了多項式的係數、多項式的除法原理、餘式定理、泰勒展開式、除式為二次式、因式定理、二次函數、二次函數的恆正與恆負、單項高次函數、三次函數與綜合除法、多項式不等式等。
  • 主題四指數與對數:涵蓋指數律、對數四大件基本公式、對數五小件應用公式、指數與對數函數、指數不等式與對數不等式、函數的凹性、函數的平移、由圖形判斷實根,以及首數、尾數與真數的科學記號等。

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李祥老師捨棄掉以往線上課程使用投影片或電子白板的枯燥方式,直接使用粉筆與黑板,讓你有在教室裡面身歷其境的感覺。

李祥老師會替大家去蕪存菁,保留精華中的精華,替大家在複習之路上省時省力。李祥老師在每個主題的開始都會非常詳細講解觀念,省略不重要或不常考的觀念與例題,再搭配整理過的歷屆試題、範例與習題,幫助同學在短時間內釐清學測的常考重點。

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本課程影片主要是講解觀念、歷屆試題、範例教學等,學習重點與數學題目則須透過下載檔案取得。建議可將題目列印出來,配合課程影片進行學習、思考與做筆記。

已購買本課程者,於登入後到課程播放頁的教材下載區,下載檔案並取得題目。

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主題三:多項式函數
2. 重點 1:多項式的係數觀念講解
3. 重點 1:多項式的係數範例 1
4. 重點 1:多項式的係數範例 2
5. 重點 1:多項式的除法原理觀念講解
6. 重點 1:多項式的除法原理範例 3
7. 重點 1:多項式的除法原理範例 4
8. 重點 1:餘式定理觀念講解
9. 重點 1:多項式求值範例 5
10. 重點 1:泰勒展開式觀念講解
11. 重點 1:多項式求值範例 6
12. 重點 1:多項式求值範例 7
13. 重點 1:除式為二次式觀念講解
14. 重點 1:除式為二次式範例 8
15. 重點 1:除式為二次式範例 9
16. 重點 1:除式為高次式範例 10
17. 重點 1:階梯假設法範例 11
18. 重點 1:階梯假設法範例 12
19. 重點 1:因式定理觀念講解
20. 重點 1:因式定理範例 13
21. 重點 1:因式定理範例 14
22. 重點 2:二次函數觀念講解
23. 重點 2:二次函數範例 1
24. 重點 2:二次函數範例 2
25. 重點 2:二次函數範例 3
26. 重點 2:二次函數範例 4
27. 重點 2:二次函數的恆正與恆負觀念講解
28. 重點 2:二次函數的恆正與恆負範例 5
29. 重點 2:單項高次函數觀念講解
30. 重點 2:單項高次函數範例 6
31. 重點 2:單項高次函數範例 7
32. 重點 2:三次函數與綜合除法觀念講解
33. 重點 2:三次函數與綜合除法範例 8
34. 重點 3:多項式不等式觀念講解
35. 重點 3:多項式不等式範例 1
36. 重點 3:多項式不等式範例 2
37. 重點 3:多項式不等式範例 3
38. 重點 3:分式不等式觀念講解
39. 重點 3:分式不等式範例 4

主題四:指數與對數
40. 指數與對數課程介紹
41. 重點 1:指數律觀念講解
42. 重點 1:指數律範例 1
43. 重點 1:指數律範例 2
44. 重點 1:對數四大件基本公式觀念講解
45. 重點 1:對數律範例 3
46. 重點 1:對數五小件應用公式觀念講解
47. 重點 1:對數律範例 4
48. 重點 1:對數律範例 5
49. 重點 1:對數律範例 6
50. 重點 1:對數律範例 7
51. 重點 1:對數律範例 8
52. 重點 2:指數與對數函數觀念講解
53. 重點 2:函數的凹性範例 1
54. 重點 2:指數函數及其圖形範例 2
55. 重點 2:指數與對數函數的綜合問題範例 3
56. 重點 2:函數的平移範例 4
57. 重點 2:由圖形判斷實根範例 5
58. 重點 2:由圖形判斷實根範例 6
59. 重點 2:指數不等式與對數不等式觀念講解
60. 重點 2:指數比大小範例 7
61. 重點 2:對數比大小範例 8
62. 重點 2:指數方程式範例 9
63. 重點 2:對數方程式範例 10
64. 重點 2:對數方程式範例 11
65. 重點 2:對數方程式範例 12
66. 重點 2:對數方程式範例 13
67. 重點 2:指數不等式範例 14
68. 重點 2:指數不等式範例 15
69. 重點 2:對數不等式範例 16
70. 重點 2:對數不等式範例 17
71. 重點 2:對數不等式範例 18
72. 重點 2:首數、尾數與真數的科學記號觀念講解
73. 重點 2:首數、尾數與真數的科學記號範例 19
74. 重點 2:首數、尾數與真數的科學記號範例 20
75. 重點 2:首數、尾數與真數的科學記號範例 21
76. 重點 2:對數的應用範例 22
77. 重點 2:對數的應用範例 23
78. 重點 2:對數的應用範例 24

學員上課後會學到什麼或能做什麼

  • 對於 108 課綱的學測數學有更進一步的了解。
  • 了解未來大考的出題方向。
  • 將自身的數學能力再進化。

學員上課前需具備哪些軟、硬體設備或常識

  • 順暢的網路環境。
  • 一顆願意學習的心。
  • 兩種以上顏色的筆,尺與圓規尤佳。
  • 基礎中文能力。

課程適合對象

  • 普通高中一年級生:推薦。
  • 普通高中二年級生:數 A 組 - 推薦;數 B 組 - 推薦。
  • 普通高中三年級生:學測考試- 強力推薦;分科考試- 強力推薦。
  • 技術高中:數 A 組 - 不推薦;數 B 組 - 不推薦;數 C 組 - 可考慮。

老師介紹

李祥數學

學歷:

  • 台中教育大學數學教育研究所榜首

講師經歷:

  • 數理資優班客座講師:嘉義縣立新港國民中學、雲林縣立北港國民中學、台中市立大里高級中學、台中市立新光國民中學
  • 總複習班客座講師:台中私立大明高級中學、台中私立葳格高級中學
  • 考前猜題客座講師:桃園私立新興國際中學
  • 資優班兼任教師:台中私立常春藤高級中學、台中私立嘉陽高級中學

補教經歷:

  • 中部地區:台中東方、台中文城、台中東華、豐原高登、台中蔚林、豐原超博、台中劉蔚、彰化立人、台中林晟、彰化黃蘋陽明、嘉義中興、台中大學門、苗栗惠成、草屯弘智、彰化黃蘋彰泰、埔里正心、台中學聯、彰化權威、台中立志成功、南投台大、斗六佳興、嘉義中興、彰化第一資優、台中何明。
  • 北部地區:台北文城、桃園文城、育昇文城、南崁文城、南崁宏大。
  • 東部地區:花蓮周揚英文、羅東卓越 A+。

著作:

  • 高中數學祥龍十八掌(高一~高三)
  • 升大學學測數學總複習(一)~(四)
  • 升大學學測模擬考題分章歸納
  • 升大學學測考前必讀重點
  • 升大學指考數學總複習(數甲、數乙)
  • 國中數學祥龍十八掌(國一~國三)
  • 升高中會考數學總複習(一)~(六)
  • 宅實力!大會考數學,靠這本就夠

課程評語與問答